-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
Дана функция y= (x²-1)(x+1) = х³ + х² - х - 1.
Производная равна y' = 3x² + 2x - 1.
Приравниваем её нулю: 3x² + 2x - 1 = 0.
Д = 4 +12 = 16, х1,2 = (-2 +-4)/6 = (1/3) и -1.
В заданный промежуток попадает критическая точка х = -1.
Находим знаки производной левее и правее этой точки.
х = -2 -1 0
y' = 7 0 -1.
Переход от + к - это точка максимума.
Значение функции в этой точке у = 0.
Находим значения функции на концах заданного промежутка.
х = -2, у = -3,
х = 0, у = -1.
Минимум на заданном промежутке в точке х = -2, у = -3.
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
Дана функция y= (x²-1)(x+1) = х³ + х² - х - 1.
Производная равна y' = 3x² + 2x - 1.
Приравниваем её нулю: 3x² + 2x - 1 = 0.
Д = 4 +12 = 16, х1,2 = (-2 +-4)/6 = (1/3) и -1.
В заданный промежуток попадает критическая точка х = -1.
Находим знаки производной левее и правее этой точки.
х = -2 -1 0
y' = 7 0 -1.
Переход от + к - это точка максимума.
Значение функции в этой точке у = 0.
Находим значения функции на концах заданного промежутка.
х = -2, у = -3,
х = 0, у = -1.
Минимум на заданном промежутке в точке х = -2, у = -3.