Думаю, что это все же (cos x)^2 = cos^2 x, а не cos (x^2). Потому что тогда задача очень трудная и явно не школьная. 6cos^2 x - 7cos x - 5 = 0 Обыкновенное квадратное уравнение относительно cos x D = 7^2 + 4*6*5 = 49 + 120 = 169 = 13^2
1) cos x = (7 - 13)/12 = -6/12 = -1/2 x1 = 2pi/3 + 2pi*k x2 = 4pi/3 + 2pi*k В промежутке [-pi; 2pi] есть корни: x1 = 4pi/3 - 2pi = -2pi/3 > -pi; x2 = 2pi/3; x3 = 4pi/3 Чтобы их отобрать, нужно взять k = -1 и k = 0 Причем четвертый корень 2pi/3 - 2pi = -4pi/3 < -pi - не подходит. Брать другие k бессмысленно, результат будет или < -pi, или > 2pi. Надеюсь, понятно объяснил, и ты научишься выбирать нужные корни, принадлежащие любому промежутку.
2) cos x = (7 + 13)/12 = 20/12 > 1 Решений нет ответ: x1 = -2pi/3; x2 = 2pi/3; x3 = 4pi/3
Квадрат числа получается путем умножения числа на само себя.
7*7 = 49. - здесь мы возвели семерку в квадрат и получили 49. В вашем случае мы умножели 10 на 490 и получили 4900. Аналогично 4900 можно получить, умножив 49 на 100. 100 - это 10*10, то есть 10 в квадрате. 49, как вы уже знаете, - это 7 в квадрате. Соответственно, чтобы получить (ВНИМАНИЕ) МОДУЛЬ корня из 4900 мы должны взять корень из 49 и корень из 100 и умножить их. То есть получаем 7*10=70. Здесь мы получили АБСОЛЮТНЫЙ корень из 4900. На самом деле у числа 4900 (как и у любого другого положительного) есть еще и аналогичный отрицательный корень.
Если мы умножим -70 на -70 мы тоже получим 4900 (надеюсь, вам известно, что "минус, умноженный на минус, дает плюс").
Получается, что корень из 4900 равен плюс-минус 70.
Аналогично для всех остальных чисел.
Например: 360*40=14400. 14400 - это 144*100. 144 - это плюс-минус 12 в квадрате. 100 - это 10 в квадрате. 12 умножаем на 10 и получаем 120 - модуль квадратного корня из 14400. А сами корни - плюс-минус 120.
Потому что тогда задача очень трудная и явно не школьная.
6cos^2 x - 7cos x - 5 = 0
Обыкновенное квадратное уравнение относительно cos x
D = 7^2 + 4*6*5 = 49 + 120 = 169 = 13^2
1) cos x = (7 - 13)/12 = -6/12 = -1/2
x1 = 2pi/3 + 2pi*k
x2 = 4pi/3 + 2pi*k
В промежутке [-pi; 2pi] есть корни:
x1 = 4pi/3 - 2pi = -2pi/3 > -pi; x2 = 2pi/3; x3 = 4pi/3
Чтобы их отобрать, нужно взять k = -1 и k = 0
Причем четвертый корень 2pi/3 - 2pi = -4pi/3 < -pi - не подходит.
Брать другие k бессмысленно, результат будет или < -pi, или > 2pi.
Надеюсь, понятно объяснил, и ты научишься выбирать нужные корни, принадлежащие любому промежутку.
2) cos x = (7 + 13)/12 = 20/12 > 1
Решений нет
ответ: x1 = -2pi/3; x2 = 2pi/3; x3 = 4pi/3
Для начала.
Квадрат числа получается путем умножения числа на само себя.
7*7 = 49. - здесь мы возвели семерку в квадрат и получили 49. В вашем случае мы умножели 10 на 490 и получили 4900. Аналогично 4900 можно получить, умножив 49 на 100. 100 - это 10*10, то есть 10 в квадрате. 49, как вы уже знаете, - это 7 в квадрате. Соответственно, чтобы получить (ВНИМАНИЕ) МОДУЛЬ корня из 4900 мы должны взять корень из 49 и корень из 100 и умножить их. То есть получаем 7*10=70. Здесь мы получили АБСОЛЮТНЫЙ корень из 4900. На самом деле у числа 4900 (как и у любого другого положительного) есть еще и аналогичный отрицательный корень.
Если мы умножим -70 на -70 мы тоже получим 4900 (надеюсь, вам известно, что "минус, умноженный на минус, дает плюс").
Получается, что корень из 4900 равен плюс-минус 70.
Аналогично для всех остальных чисел.
Например: 360*40=14400. 14400 - это 144*100. 144 - это плюс-минус 12 в квадрате. 100 - это 10 в квадрате. 12 умножаем на 10 и получаем 120 - модуль квадратного корня из 14400. А сами корни - плюс-минус 120.