Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. 2 + 1 = 3 кг сплава.
Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день; 2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час. Общее количество рабочих часов в день: 60*5 = 300 часов. 1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля. Для 3 кг сплава требуется 1/3 часа на добычу 1 кг никеля и 1 час на добычу 2 кг алюминия. 1 час + 1/3 часа = часа.
Пропорция часа - 3 кг сплава 300 часов - Х кг сплава кг сплава ------------------------------------------ Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день, 3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час. Общее количество рабочих часов в день: 260*5 = 1300 часов. 1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля. 1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия. Для 3 кг сплава требуется 1/2 часа для добычи 1 кг никеля и 1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия. 1/2 часа + 2/3 часа = часа.
Пропорция часа - 3 кг сплава 1300 часов - Х кг сплава кг сплава
Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения кг сплава
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
\dfrac{AC}{A_{1}C_{1}}=\dfrac{AB}{A_{1}B}=\dfrac{12}{5}
A
1
C
1
AC
=
A
1
B
AB
=
5
12
A_{1}C_{1}=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 18}{12}=\dfrac{15}{2}=7,5A
1
C
1
=
12
5⋅AC
=
12
5⋅18
=
2
15
=7,5 см
Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу 2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа = часа.
Пропорция
часа - 3 кг сплава
300 часов - Х кг сплава
кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется
1/2 часа для добычи 1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа = часа.
Пропорция
часа - 3 кг сплава
1300 часов - Х кг сплава
кг сплава
Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
кг сплава
ответ: кг сплава.