Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:
x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)
3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2; х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:
1) D=9-4*4*(-2)=25
x=(3+-5)/4
x1=2
x2=-0.5
2(x+0.5)(x-2)=(x+1)(x-2)
2) D=64-4*3*(-3)=100
x=(-8+-10)/6
x1=1/3
x2=-3
3(x-1/3)(x+3)=(x-1)(x+3)
3)D=4-4*3*(-1)=16
x=(-2+-4)/6
x1=1/3
x2=-1
3(x-1/3)(x+1)=(x-1)(x+1)
4)D=25-4*2*(-3)=1
x=(-5+-1)/4
x1=-1
x2=-3/2
2(x+3/2)(x+1)=(x+3)(x+1)
5) (2-10a)(2+10a)
6) (5xy-4)(5xy+4)
7) D=1-4*1*(-30)=121
x=(1+-11)/2
x1=6
x2=-5
(x-6)(x+5)
8)D=1-4*1*(-42)=169
x=(-1+-13)/2
x1=6
x2=-7
(x-6)(x+7)
D-это дискриминант
x ∈{-2} ∪ [2;7]
Объяснение:
1) Найдём нули функции у₁ = х²-5х-14:
х²-5х-14 = 0
х₁,₂ = 5/2 ± √(25/4 +14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2
х₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7
х₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = -2
Графиком функции у₁ = х²-5х-14 является парабола, ветви которой направлены вверх; следовательно, у₁ = х²-5х-14 ≤0 на участке
x ∈ [-2; 7].
2) Неравенство х² ≥ 4 эквивалентно неравенству: х²- 4 ≥ 0.
Найдём нули функции у₂ =х²- 4:
х²- 4 = 0
х² = 4
х = ± √4
х₃ = - 2
х₄ = 2
Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:
x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)
3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2; х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:
x ∈{-2} ∪ [2;7]
ответ: x ∈{-2} ∪ [2;7]