2x+2y=110 xy=600 упрощаем первое выражение 2*(x+y)=110 делим обе его части на 2 получаем x+y=55 отсюда выражаем x или y y=55-x подставляем во второе x*(55-x)=600 -x²+55x=600 избавляемся от минуса домножив на -1 x²-55x=-600 x²-55x+600=0 D=-b²-4ac=55²-4*1*600=3025-2400=625 x1= (-b+√D)/2a= (-(-55)+25)/2=80/2=40 x2=(-(-55)-25)/2=30/2=15 подставляем в выражение y=55-x y1=55-40 y1=15 y2=55-15 y2=40 Проверяем 40+15=55 40*15=600 x1 и y1 верные корни системы Проверяем x2 и y2 15+40=55 15*40=600 Тоже верно. ответ; x1=40 y1=15; x2=15 y2=40.
Предположим, что количество восьмиклассников равно 5.
1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему уже не надо здороваться) - 3 рукопожатия.3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 рукопожатия.4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.А пятому уже не надо ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий.
Так как количество рукопожатий увеличивается в геометрической прогрессии, увеличим количество людей вдвое.
Пусть будет 10 восьмиклассников.
1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).
Пусть х - это количество восьмиклассников. Тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар получается х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, получается уравнение:
х(х - 1)/2 = 45
Умножим все уравнение на 2.
х(х - 1) = 90
Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.
х2 - х - 90 = 0
Решаем уравнение с дискриминанта.
D = 1 + 360 = 361 (√D = 19)
х1 = (1 + 19)/2 = 10
х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию)
xy=600
упрощаем первое выражение
2*(x+y)=110
делим обе его части на 2
получаем x+y=55
отсюда выражаем x или y
y=55-x
подставляем во второе
x*(55-x)=600
-x²+55x=600
избавляемся от минуса домножив на -1
x²-55x=-600
x²-55x+600=0
D=-b²-4ac=55²-4*1*600=3025-2400=625
x1= (-b+√D)/2a= (-(-55)+25)/2=80/2=40
x2=(-(-55)-25)/2=30/2=15
подставляем в выражение y=55-x
y1=55-40
y1=15
y2=55-15
y2=40
Проверяем
40+15=55
40*15=600
x1 и y1 верные корни системы
Проверяем x2 и y2
15+40=55
15*40=600
Тоже верно.
ответ; x1=40 y1=15; x2=15 y2=40.
Предположим, что количество восьмиклассников равно 5.
1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему уже не надо здороваться) - 3 рукопожатия.3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 рукопожатия.4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.А пятому уже не надо ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий.Так как количество рукопожатий увеличивается в геометрической прогрессии, увеличим количество людей вдвое.
Пусть будет 10 восьмиклассников.
1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).
2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)
3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)
4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)
5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 рукопожатий)
6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)
7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)
8-й - с 9 и 10-м (2 р.)
9-й - с 10-м (1 рукопожатие)
Итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 рукопожатий.
ответ: 10 восьмиклассников.
Решим задачу с уравненияПусть х - это количество восьмиклассников. Тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар получается х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, получается уравнение:
х(х - 1)/2 = 45
Умножим все уравнение на 2.
х(х - 1) = 90
Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.
х2 - х - 90 = 0
Решаем уравнение с дискриминанта.
D = 1 + 360 = 361 (√D = 19)
х1 = (1 + 19)/2 = 10
х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию)
ответ: 10 восьмиклассников.