Войти Регистрация Спроси ai-bota

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0 1) f(x)=3x-40 2) f(x)=x³-10x

Показать ответ

Ответ:

Semensem

04.08.2020 22:19

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

$f(x)=3x-40\\f'(x)=3$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=3\cdot1-40=-37\\f'(x_0)=f'(1)=3$

$y_n=-37-\dfrac{1}{3} (x-1)=-37-\dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{3} \\\\y_n=-\dfrac{x}{3} -36\dfrac{2}{3}$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=3\cdot(-2)-40=-46\\f'(x_0)=f'(-2)=3$

$y_n=-46-\dfrac{1}{3} (x+2)=-46-\dfrac{x}{3} -\dfrac{2}{3} \\\\y_n=-\dfrac{x}{3} -46\dfrac{2}{3}$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=3\cdot0-40=-40\\f'(x_0)=f'(0)=3$

$y_n=-40-\dfrac{1}{3} (x-0)\\\\y_n=-\dfrac{x}{3}-40$

$f(x)=x^3-10x\\f'(x)=3x^2-10$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=1^3-10\cdot1=-9\\f'(x_0)=f'(1)=3\cdot1^2-10=-7$

$y_n=-9-\dfrac{1}{-7} (x-1)=-9+\dfrac{x}{7} -\dfrac{1}{7} \\\\y_n=\dfrac{x}{7} -9\dfrac{1}{7}$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=(-2)^3-10\cdot(-2)=12\\f'(x_0)=f'(-2)=3\cdot(-2)^2-10=2$

$y_n=12-\dfrac{1}{2} (x+2)=12-\dfrac{x}{2} -1 \\\\y_n=-\dfrac{x}{2}+11$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=0^3-10\cdot0=0\\f'(x_0)=f'(0)=3\cdot0^2-10=-10$

$y_n=0-\dfrac{1}{-10} (x-0) \\\\y_n=\dfrac{x}{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dimkakrut

08.08.2022 02:42

По графику функции у = f(x), изображенному на рисунке, определите и запишите ответ: а) точки максимума; Возможные ответы -1,5 -6 3 4,5 б) промежутки убывания функции у = f(x). Возможные...

35794488

02.06.2021 17:23

Запишіть у вигляді одночлена у стандартному вигляді добуток (– 0,12n + 2bn - 5 ) • (8n - 3bn + 9), де n – будь-яке натуральне число, яке більше за число 5....

andreyyurinp06nhg

06.07.2022 00:21

Задания 1. Дана функция: y=x - 6х +5а) запишите координаты вершины параболы;b) определите, в каких четвертях находится график функции:с) запишите ось симметрии параболы;d) найдите...

DashaVinter66

24.01.2023 23:28

Вычисли сумму первых 6 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: −1;5......

narik2222

05.09.2022 23:49

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Определи скорости велосипедиста...

VLev147741

24.03.2020 22:16

Решите контрольную работу по алгебре...

vicroriaalakoz3

01.06.2020 20:43

Решите эту систему уравнений методом сложения...

tkacheff2014

20.04.2021 12:17

буду очень благодарна.Нужно...

Vartego

22.12.2022 13:35

При каких значениях переменной имеет смысл выражение...

funtic20

02.10.2022 14:45

Одне з двох натуральних чисел на 3 більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо сума обернених їм чисел дорівнює тринадцять сорокових...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку