Вынеси общий множитель за скобки: −30zx+75zy−105z.

  3lg5+lg8=lg5^3+lg8=lg(5^3*8)=lg125*8=lg1000=lg10^3=3lg10=3
  log0.1(x^2-3x)=-1  log0.1(x^2-3x)=log0.1(0,1)^-1  x^2-3x=0.1^-1=10  x^2-3x-10=0
  D=9+40=49  vD=+-3  x1=3-3/2=0  x2=3+3/2=3 одз x^2-3x>0 x(x-3)>0  x>0  x>3
  получили х1=0  х2=3 не уд одз ответ корней нет
  2log5(-x)=log5(x+2)  (-x)^2=x+2  x^2-x-2=0 D=1+8=9  vD=+-3  x1=1-3/2=-1  x2=-1+3/2=1 одз  -х>0  x<0  x+2>0 x>-2  -2<x<0 =>x1=-1корень х2 не уд одз
  log0.2(3x-1)>=log0.2(3-x)  одз  3х-1>0 3x>1 x>1/3  3-x>0  3>x => 1/3<x<3
  3x-1<=3-x  4x<=4  x<=1

а) x⁴-17x²+16=0;

Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

D = 289-4·1·16=289-64=225=15²

t₁ = (17-15)/2= 2/2=1

t₂ = (17+15)/2= 32/2=16

Обратная замена:

1) х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

2) х² = 16

х² - 16 = 0

(х-4)(х+4) = 0

х₃ = -4; х₄ = 4

ответ: {-4; -1; 1; 4}

б) x⁴+15x²-16+0;

Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² + 15t - 16 = 0

D = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²

t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0

t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1

Обратная замена только t = 1:

х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

ответ: {-1; 1}

в) y⁴-2y³+y²-36=0;

(y⁴-2y³+y²) -36=0;

((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0

(y²-y)² - 6² = 0

Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0

Решаем первое.

y²-y - 6 = 0;

По теореме Виета у₁ = 3; у₂ = - 2

Решаем второе.

y²-y + 6 = 0;

D = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 <0 корней нет

ответ: {-2; 3}

г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0

y⁴ - (y² + 4y+4) = 0

(у²)² - (y+2)² = 0

Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0

(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0

Решаем первое.

y²- y - 2 = 0;

По теореме Виета у₁ = -1; у₂ = 2

Решаем второе.

y² + y + 2 = 0;

D = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 <0 корней нет

ответ: {-1; 2}