Двузначное число, в котором х десятков и у единиц запишем как 10х+у, тогда условие задачи можно записать так: (10х+у):(х+у)=3(ост.7) 10х+у=3(х+у)+7 10х+у=3х+3у+7 10х-3х=3у-у+7 7х-7=2у 7(х-1)=2у|:2 y=7(x-1)/2 Заметим, что х≠0, т.к. х-число десятков х=1 у=7(1-1)/2=7*0/2=0/2=0 10 х=2 у=7(2-1)/2=7/2=3,5∉N х=3 у=7(3-1)/2=7*2/2=7 37 х=4 у=7(4-1)/2=7*3/2=21/2=10,5∈N x=5 y=7(5-1)/2=7*4/2=7*2=14 -не является однозначным числом
Получаем два варианта 10 и 37 10:(1+0)=10:1=10 -не подходит нашему условию (делится без остатка) 37:(3+7)=37:10=3(ост. 7) ответ: 37
По формуле вс угла:
4\sin x-16\cos x= \sqrt{4^2+4^4}\sin(x-\arcsin \frac{16}{ \sqrt{4^2+4^4} } )=4 \sqrt{17} \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} })4sinx−16cosx=
4
2
+4
4
sin(x−arcsin
4
2
+4
4
16
)=4
17
sin(x−arcsin
17
4
)
Поскольку синус принимает свои значения - [-1;1], то
\begin{lgathered}-1 \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} } )\leq 1\\ \\ -4 \sqrt{17} \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} }) \leq 4 \sqrt{17}\end{lgathered}
−1≤sin(x−arcsin
17
4
)≤1
−4
17
≤sin(x−arcsin
17
4
)≤4
17
Наибольшее - 4 \sqrt{17}4
17
и наименьшее - (-4 \sqrt{17} )(−4
17
)
тогда условие задачи можно записать так:
(10х+у):(х+у)=3(ост.7)
10х+у=3(х+у)+7
10х+у=3х+3у+7
10х-3х=3у-у+7
7х-7=2у
7(х-1)=2у|:2
y=7(x-1)/2
Заметим, что х≠0, т.к. х-число десятков
х=1 у=7(1-1)/2=7*0/2=0/2=0 10
х=2 у=7(2-1)/2=7/2=3,5∉N
х=3 у=7(3-1)/2=7*2/2=7 37
х=4 у=7(4-1)/2=7*3/2=21/2=10,5∈N
x=5 y=7(5-1)/2=7*4/2=7*2=14 -не является однозначным числом
Получаем два варианта 10 и 37
10:(1+0)=10:1=10 -не подходит нашему условию (делится без остатка)
37:(3+7)=37:10=3(ост. 7)
ответ: 37