Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

Показать ответ

Ответ:

000КапралЛеви000

23.06.2020 04:22

Ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4;
sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8

0,0(0 оценок)

Ответ:

Даниилл7805

23.06.2020 04:22

$sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

Пусть $arccos \frac{1}{4}= \alpha,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2}]$ , $cos \alpha = \frac{1}{4}$

Задача свелась к тому, чтобы найти $sin2 \alpha$

$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$

$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}$

$ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4}$

Пусть $arccos \frac{1}{3} = \alpha ,$ $\alpha$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{2} ],$ $cos \alpha = \frac{1}{3}$

Запишем:
$|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$

$ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AnnaMarkeca91

01.03.2022 07:16

Реши уравнение: u2=7u (u2 - u в квадрате ответ, расписывать не надо!...

vfghjufr

11.12.2022 01:33

Реши уравнение: y(y+12)=0 ....

rashas05

03.06.2021 13:06

Разложите на множители 64+9с(во второй степени) - 48с...

concede

16.10.2020 23:45

. Надо ... Задание 1. Заданы числа: alg ek 8 kl 1.png а) Преобразуйте числа: упростите, оцените значения корней (без использования калькулятора) ( ). б) Укажите, какие...

Polinakovalevallll

16.01.2023 22:52

Петя купил себе в магазине шорты для футбола. Если бы он купил шорты с футболкой, стоимость покупки была бы вдвое больше. Если бы он купил шорты с бутсами, стоимость...

lisa17012006

05.02.2020 01:26

Возведите в степень одночлен (1/7e4c5)2...

kasha13

04.04.2020 12:41

Розв яжіть рівняння ( x 2 − х − 56/ 13 х + 91 ) = 0...

yashinaalyona20

20.07.2021 16:28

В деревне у мамы два трудолюбивых ребенка: Ася и Петя. Ася может прополоть картофельную борозду за 11 минут, а Петя такую же борозду за 49 минут. Через какое время...

ELINA98736

16.10.2020 18:51

Точка с ординатой − 15 принадлежит графику уравнения 7 x − 2 y = − 12 . Найдите абсциссу этой точки....

китии2

20.07.2020 18:23

у меня контрольная 1. Найдите значение функции а)y=x^3+2x^2-5x+3 при х=-1 б) y=7t+2/14t-3 при t=2/7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку