В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
matema2
matema2
24.03.2022 14:31 •  Алгебра

Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

Показать ответ
Ответ:
000КапралЛеви000
000КапралЛеви000
23.06.2020 04:22
Ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4;
sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8
0,0(0 оценок)
Ответ:
Даниилл7805
Даниилл7805
23.06.2020 04:22
1)
sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}

Пусть  arccos \frac{1}{4}= \alpha,  \alpha ∈ [0; \frac{ \pi }{2}],  cos \alpha = \frac{1}{4}

Задача свелась к тому, чтобы найти sin2 \alpha

sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha

|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4}

sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}

2)
ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4}

Пусть  arccos \frac{1}{3} = \alpha ,  \alpha ∈ [0; \frac{ \pi }{2} ],  cos \alpha = \frac{1}{3}

Запишем:
|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}

ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }

ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота