Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0
2cos(π/3 - 3x) = -√3
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
• Воспользуемся формулой:
cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )
x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ
[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0
2cos(π/3 - 3x) = -√3
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
• Воспользуемся формулой:
cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )
x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ
[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ