Вычислите площадь треугольника, если его вершины имеют координаты A(−1;−4), B(2;3) и C(5;−1). Найдите длину высоты этого треугольника, опущенную на самую короткую сторону.

1)log2(x^2)< log2(6x+27)

ОДЗ:
{x^2>0; x e R, но х не равен нулю
{6x+27>0; 6x>-27; x>-4,5
x e (-4,5; 0) U (0; + беск.)

x^2<6x+27
x^2-6x-27<0
x^2-6x-27=0
D=(-6)^2-4*1*(-27)=144
x1=(6-12)/2=-3;  x2=(6+12)/2=9
+(-3)-(9)+

x e (-3; 9)
С учетом ОДЗ: x e (-3;0)U(0;9)
ответ: -2
2) log7(log3(log3(x)))<=0

ОДЗ:
log3(log3(x))>0
log3(log3(x))> log3(1)
log3(x)>1
log3(x)>log3(3)
x>3

log7(log3(log3(x))) <=log7(1)
log3(log3(x))<=1
log3(log3(x))<=log3(3)
log3(x)<=3
log3(x)<=log3(27)
x<=27
С учетом ОДЗ: x e (3; 27]
Неравенству удовлетворяют 24 значений.

  найдем точки пересечения

x^2 - 4x + 3 = 8

x^2 - 4x -5=0

х= -1      х = 5

x^2 - 12x + 35 = 8

x^2 - 12x + 27=0

х = 3      х= 9

x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35

8х = 32

х = 4

1) интеграл от 4 до 5  (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3    /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11    61/3 = 31  1/3

2) интеграл от3 до 4     (8-(x^2 - 12x + 35))  = 8х - x ^3    /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21    1/3 =2    2/3

31 1/3  +3    2/3  = 35