Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абцисс и параболой: 1)y=-x^2+2x+3 2)y=-2(x-3)^2+2

y=-x^2+2x+3

Найдем точки пересечения параболы с осью OX

   -x^2+2x+3=0

   x^2-2x-3=0

   D=b^2-4ac=16

x1=3

x2=-1

S=int (-x^2+2x+3)dx от -1 до 3 = (-x^3/3+x^2+3x ) от -1 до 3 = 9-(-1 2/3)=10 2/3

2) y=-2*(x-3)^2+2

    Найдем точки пересечения параболы с осью OX

    -2*(x-3)^2+2=0

     Сделаем замену t=x-3

     -2t^2+2=0

      t^2=1

      t1=1

      t2=-1

То есть

      a) x-3=1 => x=4

      б) x-3=-1 => x=2

тогда

      s= int(-2*(x-3)^2+2)dx от 2 до 4 =(-2*(x-3)^3/3 +2x) от 2 до 4 =22/3 - 14/3 = 8/3 = 2 2/3