85 км/ч
Объяснение:
пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу
тогда скорость первого - х+25, а время - у-3
составим систему уравнений:
{612/х = у
{612/(х+25) = у-3
{ху = 612
{(х+25)(у-3) = 612
выразим х из первого уравнения:
х=612/у
подставим во второе, чтобы найти у:
(612/у + 25) (у-3) = 612
раскроем скобки:
612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612
612 -1836/у +25у -75 =612
-1836/у + 25у = 612-612+75
-1836/у+25у =75
избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у
-1836 + 25у^2 = 75у
25у^2 - 75у -1836 = 0
выразим -75у в виде разности:
25у^2 +180у -255у -1836=0
вынесем общий множитель за скобки:
5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0
(5у+36) (5у-51) = 0
найдём у1:
5у+36=0
5у=-36
у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным
найдём у2:
5у-51=0
5у=51
у=10,2
теперь, зная у, найдём х:
х=612/10,2=60
значит скорость второго - 60 км/ч
скорость первого на 25 больше (по условию)
60+25=85
проверим:
612:85= 7,2 (ч) - время первого
612:60= 10,2 (ч) - время второго
10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше
значит решено верно!
Правило.
(a - b)(a + b) = a² - b²
(x - 5)(5 + x) = (x - 5)(x + 5) = x² - 5² = x² - 25
(8 + y)(y - 8) = (y + 8)(y - 8) = y² - 8² = y² - 64
(10 - k)(k + 10) = (10 - k)(10 + k) = 10² - k² = 100 - k²
(a + 2/4 * b)(a - 2/3 * b) = a² + 2/4 * ba - 2/3 * ba - 2/6 * b² =
= a² + 6/12 * ba - 8/12 * ba - 2/6 * b² = a² - 2/12 * ba - 2/6 * b² =
= a² - 1/6 * ba - 2/6 * b²
или
(a + 2/3 * b)(a - 2/3 * b) = a² - (2/3 * b)² = a² - 4/9 * b²
(a + 2/4 * b)(a - 2/4 * b) = a² + (2/4 * b)² = a² + (1/2 * b)² =
= a² + 1/4 * b² = a² + 0,25b²
(4/9 * x - y)(y + 4/9 * x) = (4/9 * x - y)(4/9 * x + y) = (4/9 * x)² - y² =
= 16/81 * x² - y²
(4/15 * n - m)(m + 4/15 * n) = (4/15 * n - m)(4/15 * n + m) =
= (4/15 * n)² - m² = 16/225 * n² - m²
(9x - 5y)(9x + 5y) = 81x² - 25y²
(-4a + 3b)(3b + 4a) = (3b - 4a)(3b + 4a) = 9b² - 16a²
(13k - 2d)(2d + 13k) = (13k - 2d)(13k + 2d) = 169k² - 4d²
(5/4 * c + 3/7 * d)(3/7 * d - 5/4 * c) = (3/7 * d - 5/4 * c)(3/7 * d + 5/4 * c) =
= (3/7 * d)² - (5/4 * c)² = 9/49 * d² - 25/16 * c² = 9/49 * d² - 1,5625c²
(1/3 * x - 3y)(3y + 1/3 * x) = (1/3 * x - 3y)(1/3 * x + 3y) = (1/3 * x)² - 9y² =
= 1/9 * x² - 9y²
(1/5 * a + 1/9 * b)(1/9 * b - 1/5 * a) = (1/9 * b - 1/5 * a)(1/9 * b + 1/5 * a) =
= (1/9 * b)² - (1/5 * a)² = 1/81 * b² - 1/25 * a² = 1/81 * b² - 0,04a²
85 км/ч
Объяснение:
пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу
тогда скорость первого - х+25, а время - у-3
составим систему уравнений:
{612/х = у
{612/(х+25) = у-3
{ху = 612
{(х+25)(у-3) = 612
выразим х из первого уравнения:
х=612/у
подставим во второе, чтобы найти у:
(612/у + 25) (у-3) = 612
раскроем скобки:
612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612
612 -1836/у +25у -75 =612
-1836/у + 25у = 612-612+75
-1836/у+25у =75
избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у
-1836 + 25у^2 = 75у
25у^2 - 75у -1836 = 0
выразим -75у в виде разности:
25у^2 +180у -255у -1836=0
вынесем общий множитель за скобки:
5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0
(5у+36) (5у-51) = 0
найдём у1:
5у+36=0
5у=-36
у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным
найдём у2:
5у-51=0
5у=51
у=10,2
теперь, зная у, найдём х:
х=612/10,2=60
значит скорость второго - 60 км/ч
скорость первого на 25 больше (по условию)
60+25=85
проверим:
612:85= 7,2 (ч) - время первого
612:60= 10,2 (ч) - время второго
10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше
значит решено верно!
Правило.
(a - b)(a + b) = a² - b²
Объяснение:
(x - 5)(5 + x) = (x - 5)(x + 5) = x² - 5² = x² - 25
(8 + y)(y - 8) = (y + 8)(y - 8) = y² - 8² = y² - 64
(10 - k)(k + 10) = (10 - k)(10 + k) = 10² - k² = 100 - k²
(a + 2/4 * b)(a - 2/3 * b) = a² + 2/4 * ba - 2/3 * ba - 2/6 * b² =
= a² + 6/12 * ba - 8/12 * ba - 2/6 * b² = a² - 2/12 * ba - 2/6 * b² =
= a² - 1/6 * ba - 2/6 * b²
или
(a + 2/3 * b)(a - 2/3 * b) = a² - (2/3 * b)² = a² - 4/9 * b²
или
(a + 2/4 * b)(a - 2/4 * b) = a² + (2/4 * b)² = a² + (1/2 * b)² =
= a² + 1/4 * b² = a² + 0,25b²
(4/9 * x - y)(y + 4/9 * x) = (4/9 * x - y)(4/9 * x + y) = (4/9 * x)² - y² =
= 16/81 * x² - y²
(4/15 * n - m)(m + 4/15 * n) = (4/15 * n - m)(4/15 * n + m) =
= (4/15 * n)² - m² = 16/225 * n² - m²
(9x - 5y)(9x + 5y) = 81x² - 25y²
(-4a + 3b)(3b + 4a) = (3b - 4a)(3b + 4a) = 9b² - 16a²
(13k - 2d)(2d + 13k) = (13k - 2d)(13k + 2d) = 169k² - 4d²
(5/4 * c + 3/7 * d)(3/7 * d - 5/4 * c) = (3/7 * d - 5/4 * c)(3/7 * d + 5/4 * c) =
= (3/7 * d)² - (5/4 * c)² = 9/49 * d² - 25/16 * c² = 9/49 * d² - 1,5625c²
(1/3 * x - 3y)(3y + 1/3 * x) = (1/3 * x - 3y)(1/3 * x + 3y) = (1/3 * x)² - 9y² =
= 1/9 * x² - 9y²
(1/5 * a + 1/9 * b)(1/9 * b - 1/5 * a) = (1/9 * b - 1/5 * a)(1/9 * b + 1/5 * a) =
= (1/9 * b)² - (1/5 * a)² = 1/81 * b² - 1/25 * a² = 1/81 * b² - 0,04a²