Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2-x^2 и: а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой x=-1 и прямой x=0 б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами x=1 и x=-1
Y=2-x² y(-1)=2-1=1 y`(x)=-2x y`(-1)=2 Y=1+2(x+1)=1+2x+2=2x+3-касательная Фигура ограничена сверху касательной ,а снизу параболой. Площадь равна интегралу от -1 до 0 от функции (2х+3-2+х²)=(х²+2х+1) S=x³/3+x²+x|0-(-1)=1/3-1+1=1/3 б)Найдем уравнение 2 касательной y(1)=1 y`(1)=-2 Y=1-2(x-1)=1-2x+2=3-2x Площадь будет равна 2 интегралам от -1 до 0 от функции (x²+2x+1),т.к фигура ограниченная двумя прямыми и функцией симметрична относительно оси оу. S=2*1/3=2/3.
y(-1)=2-1=1
y`(x)=-2x
y`(-1)=2
Y=1+2(x+1)=1+2x+2=2x+3-касательная
Фигура ограничена сверху касательной ,а снизу параболой.
Площадь равна интегралу от -1 до 0 от функции (2х+3-2+х²)=(х²+2х+1)
S=x³/3+x²+x|0-(-1)=1/3-1+1=1/3
б)Найдем уравнение 2 касательной
y(1)=1
y`(1)=-2
Y=1-2(x-1)=1-2x+2=3-2x
Площадь будет равна 2 интегралам от -1 до 0 от функции (x²+2x+1),т.к фигура ограниченная двумя прямыми и функцией симметрична относительно оси оу.
S=2*1/3=2/3.