Объяснение:
Для любого n верно:
cos(n) + cos(180-n) = 0
Поэтому, исходная сумма равна 0 (можно сгруппировать: 20+160, 40+140, 60+120, 80+100)
Воспользуемся формулой приведения:
ответ: 0
0
Покажем, что если α + β = 180°, то имеет место тождество:
cosα+cosβ=0.
cos(180°-α) = -cosα.
Так как α + β = 180°, то β = 180°-α. Тогда
cosα+cosβ=cosα+cos(180°-α)=cosα+(-cosα)=cosα-cosα=0.
В заданном выражении группируем слагаемые так, чтобы сумма аргументов равнялась 180° и применим доказанное тождество:
cos20°+cos40°+cos60°+cos80°+cos100°+cos120°+cos140°+cos160°=
=(cos20°+cos160°)+(cos40°+cos140°)+(cos60°+cos120°)+(cos80°+cos100°)=
=0+0+0+0=0.
Объяснение:
Для любого n верно:
cos(n) + cos(180-n) = 0
Поэтому, исходная сумма равна 0 (можно сгруппировать: 20+160, 40+140, 60+120, 80+100)
Воспользуемся формулой приведения:
ответ: 0
0
Объяснение:
Покажем, что если α + β = 180°, то имеет место тождество:
cosα+cosβ=0.
Воспользуемся формулой приведения:
cos(180°-α) = -cosα.
Так как α + β = 180°, то β = 180°-α. Тогда
cosα+cosβ=cosα+cos(180°-α)=cosα+(-cosα)=cosα-cosα=0.
В заданном выражении группируем слагаемые так, чтобы сумма аргументов равнялась 180° и применим доказанное тождество:
cos20°+cos40°+cos60°+cos80°+cos100°+cos120°+cos140°+cos160°=
=(cos20°+cos160°)+(cos40°+cos140°)+(cos60°+cos120°)+(cos80°+cos100°)=
=0+0+0+0=0.