Вычислите 82log8^3 + 6log6^5 ?

Объяснение:

1. 35^3 + 75^3

Есть формула сокращенного умнажения(ФСУ) сумма кубов. см. в картинке. Тогда получаем.

35^3+75^3=(35+75)(35^2-35*75+75^2)=110(35^2-35*75+75^2)

Тогда при делении на 110 множитель 110 исчезает.

2. 3m+8/m

Натуральные числа это число используемые при счёте, причем ноль не входит. Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6...

3*1+8/1=11

3*2+8/2=7

3*4+8/4=14

3*8+8/8=25

ответ: 1, 2, 4, 8.

3. 8^2011

при возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.

8^1=8        

8^2=64      

8^3=512      

8^4=4096      

8^5=32768

8^6=262144

8^7=2097152

8^8=16777216

8^9=134217728

...

Делим 2011 на 4, получаем остаток 3. Тогда последняя цифра 2.

ответ: 2.

2^2167

При возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

...

Делим 2167 на 4, получаем остаток 3. Последняя цифра 8.

ответ: 8.

a) х^2 + xy - x - ax + a - a = x^2+ xy - x - ax = x( x + y ) - x( 1 + a )

b) x^2 - 3x -x + 3 +3x -5 = x^2 - x - 2

                                              d = 1 + 4*2 = 9

                                        x_1 = (1 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

                                        x_2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2