Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить за формулой Муавра

Вычислить за формулой Муавра

Показать ответ

Ответ:

Perestroika

11.04.2021 23:39

$\displaystyle z=(-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{11}$

Запишем число z в показательной форме:

$\displaystyle |z|=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1$

Поскольку число z находится в III четверти, то

$\displaystyle g=-\pi +arctg\frac{b}{a}=-\pi +arctg1=-\pi +\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}$

тогда

$\displaystyle z= 1*e^{i*(-\frac{3\pi }{4})}$

теперь возведем в степень

$\displaystyle z^{11}=(e^{i*(-\frac{3\pi }{4})})^{11}=e^{i*(-\frac{33\pi }{4})}=e^{i*(-\frac{\pi }{4})}=1*(cos(-\frac{\pi }{4})+i*sin(-\frac{\pi }{4})=\\\\=\frac{1}{\sqrt{2}}+i*(-\frac{1}{\sqrt{2}} )=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Зефирка78

22.11.2021 11:53

Найти область опеределения функции y=ctg3x...

svredinova98

22.11.2021 11:53

Решите : 1. а) распределите 70 билетов между тремя классами пропорционально числам 2, 3 и 5. б) разделите число х на части, пропорциональные числам а, b, с. 2. из лекарственных...

piloyanmurad

22.11.2021 11:53

Найдите сумму всех целых чисел от - 105 до 106....

nikabelousova11

22.11.2021 11:53

Решить пример - 2 целых 1/3 x = 7/15...

lizaivanovamail

07.10.2022 10:09

Представьте выражение в виде произведения многочленов...

натаха37

30.11.2020 02:29

, найти предел числовой последовательности....

serovau85

27.01.2023 13:00

Функция задана формулой y=ax²+3, где х - независимая переменная, y - зависимая переменная, а - параметр Известно, что точка А(2;-5) принадлежит графику этой функции. Найди...

mala0661371462ozqf21

14.05.2021 02:04

Изучи график и составь к нему формулу....

polinavorkuta

25.03.2021 10:32

Выражения 2(х+у)-5(х-2у) b-(a-b)+(5a-b)...

Daniluha29

28.05.2020 15:54

не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій з осями координат 1)y=-0,7x+42 2)y=5x-3,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку