Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра

Показать ответ

Ответ:

Fish474

15.11.2020 14:57

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.$

Пусть

$\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Формула Муавра имеет вид:

$z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\$

$=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.$

$\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СофьяШафоростова

02.06.2023 09:18

Катер пройшов 20 км по озеру а потім 44 км по річці що бере початок із цьго озера за 3 години, знайти власну швидкісьть катера якщо швидкісьть течії 2 км/год,...

leralda2107ko

27.01.2022 18:23

Розкласти на множники 4x²-49...

жепа564

12.12.2021 02:45

Каноническое уравнение прямой проходящей через точку A(1,1,-4) перпендикулярно плоскости x+y=z-5=0. имеет вид...

Alinka24092006

09.05.2022 21:39

Розв’яжіть систему нерівностей { x² + 3x − 10 0 −4x 0...

Uuuuuu2006

17.09.2021 19:01

Задача в закрепе Задача в закрепе >...

ARKSHIM

16.03.2023 10:02

Y=1/2 cos(x-2п/3)+1 надо построить график...

Mashaaakuzzz

16.03.2023 10:02

Найдите корень уравнения 3(2х-4)=4х-3...

NoraDun

16.03.2023 10:02

Решить! 1)а)у^7*у^4/у^4=? 2)15а^3-3а^2 b=? y^3-49y=? xy+3y+xz+3z=? 3)6(2x+0,5)=8x-(3x+...

ваня20172

16.03.2023 10:02

Из данных чисел 1; 0,2; выберите наибольшее...

lisovskymaxim2006

17.07.2021 14:35

Разложите на множители: 4а^2-25; -0,09х^4+81у^16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку