Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Показать ответ

Ответ:

Sashenka585888

08.10.2020 14:05

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\
=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

guldanaramazan

05.01.2021 22:58

Решите уравнение x^2-4x+3/x+2=0...

anel42

21.02.2022 11:10

2 x в четвёртой степени минус 3 Икс во второй степени плюс 2 равно 0...

Almira207

19.06.2022 21:03

Е ден басталатын зат...

Алёна280104

20.01.2022 12:07

Разложить на множители разность Квадратов ...

vasta5555555

19.03.2021 14:09

Дано уравнение 43x2+10x+4=0. Преобразуй данное уравнение и запиши приведённое уравнение. ответ: x2+ x+ =0....

КотБарис1

26.03.2020 19:21

Разложите на множители 1)3х + су +сх + 3у3х + су + сх+3у2) 5а-5в+ар-вр5а-5в-ар-вр3) ав+ас-в-сав+ас-в-с4) х в 5 степени-3х в 3 степени+4х во 2 степени-12 х в 5 степени-3х...

missasha04

02.03.2021 06:23

8. Найдите значение выражения 2- tg^2x - cos^2х, если...

лорглролрл

03.02.2022 14:03

Подайте вираз як добуток x⁸-x⁶...

zulu51

23.06.2020 22:09

Математика нужно там есть еще другая часть если можете могу скинуть...

Astronavtka

27.04.2022 00:51

Составьте уравнение прямой,парралельной данной. y=2x+1 y= *x+...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку