Надо найти уравнение прямой. Просто подставляем значения точек в общее уравнение прямой y=ах+b точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4 точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1 функция нашей прямой такая у=-х+4 Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше. Сделай Выше функция у=4х-х² Теперь найдем точки пересечения наших функций -х+4=4х-х² х²-5х+4=0 D=25-16=9 х1=(5+3)/2=4 х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны. Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4] S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2 - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно Теперь подставим х1, получим 24-64/3 минус Подставим х2, получим 5/2-1/3-4 S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5 ответ 5.5
точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4
точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1
функция нашей прямой такая у=-х+4
Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше.
Сделай
Выше функция у=4х-х²
Теперь найдем точки пересечения наших функций
-х+4=4х-х²
х²-5х+4=0
D=25-16=9
х1=(5+3)/2=4
х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны.
Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4]
S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2 - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно
Теперь подставим х1, получим 24-64/3 минус
Подставим х2, получим 5/2-1/3-4
S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5
ответ 5.5