Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0 - вопрос №043694608 от artemykas 17.10.2022 17:51

Question

Алгебра: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0 x=4 y= корень из x

artemykas · Answer

По графику находим, что абсциссы всех точек фигуры находятся на промежутке [0, 4], и в "сечении" прямой x=k получается отрезок длиной $\sqrt{k}$ . Следовательно, площадь фигуры можно найти при определенного интеграла от функции $\sqrt k$ с пределами 0 и 4.
$S=\int \limits_0^4 \sqrt{x}~dx=\int \limits_0^4 x^{0.5}~dx=\frac{x^{1.5}}{1.5} \bigg | _0^4=\frac23*(4^{1.5}-0^{1.5})=\frac23*(8)=\frac{16}{3}$ .
ответ: 16/3