вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

1) y=x^2+1 y=0 x=0 x=1

2) у=cos x; y=0; x=-π/4; x=π/4

 1)  x-2=2^3

x-2=8

x=8+2

x=10

2) 2x+7=3(x-1)

    2x+7=3x-3

    2x-3x=-3-7

    -x=-10

     x=10

3)  25x^2-144=x^4

     x^4-25x^2+144=0

    пусть x^2=t. тогда t^2-25n+144=0

    D=25^2-4*144=625-576=49

    t1=(25-7)/2=9

    t2=(25+7)/1=16

    x^2=9

    x1=3, x2=-3

    x^2=16

   x3=4,  x4=-4

4)  x^4=19x^2-34

     x^4-19x^2+34=0

   пусть x^2=t тогда t^2-19t+34=0

   D=(-19)^2-4*34=361-136=225

   t1=(19-15)/2=4/2=2

   t2=(19+15)/2=34/2=17

   x^2=2

  x1=корень квадр.из 2, x2= -корень квадр.из 2 

  x^2=17

  x3= корень квадр.из 17, x4= -корень квадр.из 17  

1. Найдите значение выражения:

¼ х^3 + 3у^2 при х = -2 и у = -1

0,25*(-2)^3+3*(-1)^2= -2 + 3 = 1

2.Решите систему уравнений:

х + 2у = 11  /(-5)

5х – 3у = 3 

Метод алгебраического сложения

-5x-10y=-55

5х – 3у = 3 

=============

-10y-3y=-55+3

-13y=-52

y=4

Найдём x:

x=11-2y=11-2*4=11-8=3

ОТВЕТ: (3; 4)

3. Задача

Пусть планируемая скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда действительная скорость равна х+3 км/ч.

Велосипедист должен был проехать весь путь  за 2 часа, т.е. расстояние составляет 2х км.

Известно, что велосипедист на весь путь затратил 1 и две третьих часа (или 5/3 часа.

Составим уравнение:

2х=5/3(х+3)

2х=5/3х+5

2х-5/3х=5

1/3х=5

х=5:1/3

х=15(км/ч)-планируемая скорость

Путь равен 2*15=30 (км)

4. а)  график функции

у = 2 – 3х

см. рис

б) Принадлежит ли графику функции точка М (9; -25)?

Да, принадлежит.