Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл.
подробно, не с фотомэс.

Вычислить определённый интеграл. подробно, не с фотомэс.

Показать ответ

Ответ:

aliaidi

31.12.2020 09:42

$\int\limits^{\pi }_0\, (2x^2+4x+7)\, cos2x\, dx=\Big[\ u=2x^2+4x+7\ ,\ du=(4x+4)\, dx\ ,\\\\\\dv=cos2x\, dx\ ,\ v=\dfrac{1}{2}\, sin2x\ \Big]=\dfrac{1}{2}\, (2x^2+4x+7)\, sin2x\Big|_0^{\pi}-\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, (4x+4)sin2xdx=\\\\\\=\dfrac{1}{2}(2\pi ^2+4\pi +7)\cdot \underbrace{sin2\pi }_{0}-\dfrac{7}{2}\cdot \underbrace{sin0}_{0}-2\int\limits^{\pi }_0\, (x+1)\, sin2x\, dx=$

$=\Big[\ u=x-1\ ,\ du=dx\ ,\ dv=sin2x\ ,\ v=-\dfrac{1}{2}\, cos2x\ \Big]=\\\\\\=-2\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}(x-1)\cdot cos2x\Big|_0^{\pi}+\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi}_0\, cos2x\, dx\Big)=\\\\\\=(\pi -1)\cdot cos2\pi -(-1)\cdot cos0-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi }=\\\\\\=(\pi -1)\cdot 1+1\cdot 1-\dfrac{1}{2}\cdot (sin2\pi -sin0)=\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Про100zvezda

26.08.2022 15:32

В ресторане при стоимости 90 рублей за один гамбургер в среднем бывает 50 заказов в день. Если цену понизить до 85 рублей, то спрос возрастет до 55 заказов. Считая линейным...

sprikutviktpria

01.02.2020 13:30

Решите уравнения(хотя бы одно) Решаются в основном методом замены...

ellaakobyan

27.12.2021 22:10

Запишите общий вид первообразной для функции y = x^3 +1...

natalyaepishenk

26.08.2021 18:29

Решить неравенство 3^2x-7*3^x-18 0...

den2424denoztwre

04.05.2020 21:42

Используя рисунок, запишите, какие из предложенных равенств верны для данного треугольника. A) cos M = 24 25 B) cos M = 7 25 C) sin N = 24 25 D) sin M = 24 25 E) sin N =...

PASHA993r

08.02.2023 20:39

Умножьте многочлен на многочлен( ^ - это степень): (3q-2b)*(9a^2+6ab+4b^2) Умножьте одночлен на многочлен: 5a^2b*(15b+3) Приведите подобные члены: (5a^2-11ab+8b^2)+(-2b^2-7a^2+5ab)...

Маминбандит138

02.05.2021 14:11

Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 4,5, если второй член равен 1....

ZSkeletZ

09.09.2021 23:12

преподаватель подготовил к экзамену 20 вопросов и 10 практических заданий сколько можно составить различных билетов если билет должен включать два вопроса и одно практическое...

Desergei93

06.09.2020 17:39

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слова- СУММА 2)Сколько анаграмм можно составить...

432120

17.03.2022 22:22

Число 12 становить 45% числа n.Знайдіть 30% числа n....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку