Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках a,b,c,d и его высоту, опущенную из вершины d на грань abc. a(3,1,2), b(1,4,8), c(3,4,-2), d(1,7,8)

Показать ответ

Ответ:

serduk352

05.10.2020 01:58

$\frac{}{AB} =(-2;3;6)\\ \frac{}{AC}=(0;3;-4) \\ \frac{}{AD} =(-2;6;6) \\ \\ V= \frac{1}{6}|( \frac{}{AB} , \frac{}{AC} , \frac{}{AD} )| = \frac{1}{6} * \left|\begin{array}{ccc}-2&3&6\\0&3&-4\\-2&6&6\end{array}\right|= \frac{1}{6}*|( -36+24-(-36+\\+48))|= \frac{1}{6}*| -24|=4$

$\frac{}{n} = [ \frac{}{AB} , \frac{}{AC} ] \ = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&6\\0&3&-4\end{array}\right| =i* \left|\begin{array}{ccc}3&6\\3&-4\\\end{array}\right|-j*\left|\begin{array}{ccc}-2&6\\0&-4\\\end{array}\right|+ \\ \\ +k*\left|\begin{array}{ccc}-2&3\\0&3\\\end{array}\right|=-30i-8j-6k \\ \\ \frac{}{n}=(-30;-8;-6) \\ \\ S_{ABC}= \frac{1}{2} *| \frac{}{n}|* \frac{1}{2} * \sqrt{(-30)^2+(-8)^2+(-6)^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{1000} = \\ \\=\frac{1}{2}*10 \sqrt{10} =5 \sqrt{10}$

$V= \frac{1}{3} *S*h \ \ =\ \textgreater \ \ \ h= \frac{3V}{S} \\ \\ h= \frac{3*4}{5 \sqrt{10} } = \frac{12}{5 \sqrt{10} } = \frac{12 \sqrt{10} }{5*10} = \frac{6 \sqrt{10} }{25} =0.24 \sqrt{10} \\ \\ OTBET: \ V=4; \ h=0.24 \sqrt{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BamakoProfile

02.01.2021 17:15

Разложите на множитили 1) 2cx-4cx^2 2) 5y(x+y)+x(x+y) 3) 2a-ax+2b-bx...

tata15711

17.05.2021 20:51

Докажите что функция f(x)= (x+5) * (x-6) + (x-5) * (x+6) является нечетной...

qqqqq9

06.07.2020 19:07

Решить систему уравнений: {7х+5у=19 4х-3у=5...

kristinarepina

25.04.2020 10:44

1. какие из данных пар чисел являются взаимно обратными числами? a) б) 0,1 и 10 с) 0,13...

kalvifa

06.07.2020 19:07

Выполните умножение одночленов 1) (3ab)(2a^2b): 2) (-4x^2 ) 3) (8ab^2)(1/4ac^2) 4) (6a^2b)(1/3bc^2)...

Svoyaya

06.07.2020 19:07

Даны уравнения: 1) 2x^2-5x+2=0 2) 2x^2+3x+5=0. а) определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) найдите корни, если они существуют/ (с решением. ^2 это квадрат)...

dilyahashimova

27.08.2021 15:51

Найти область определения ...

2703200096358246

05.10.2021 10:56

ЕСЛИ НЕ ЗНАЕТЕ НЕ ПИШИТЕ У МЕНЯ ПОЛ ЧАСА ОСТАЛОСЬ!1. Упроститьа) (a + 3с)(а — Зc) +9с²б) (а — Зв)² + (а+ Зв)²в) (3-х)³+х³-4х²г)(4-х)(16+4х+х²)-64д) 2а(5а+10)-(3а+1)²критерии:уметь...

Белыйснег35

08.07.2021 02:00

Расскройте скобки: 1)-5y*(y+3) 2)4x^2(-2x^3-x^2+1) Мне нужна...

ПолинаПять

07.03.2020 19:26

Упростите выражение ху²z³(-2х²zy³)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку