Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Показать ответ

Ответ:

Wertik3

28.11.2021 05:35

$\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}(e^{2x}+1)\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, (e^{x}+e^{-x})\, dx=\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{x}\, dx+\int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, e^{-x}\, dx=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{A}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{B \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{B}\, e^{x}\, dx+\lim\limits_{C \to -\infty}\, \int\limits^{0}_{C}\, e^{-x}\, dx+\lim\limits_{D \to +\infty}\, \int\limits_{0}^{D}\, e^{-x}\, dx=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\, e^{x}\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\, e^{x}\Big|_0^{B}+\lim\limits_{C \to -\infty}\, (-e^{-x})\Big|_{C}^0+\lim\limits_{D \to +\infty}\, (-e^{-x})\Big|_0^{D}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to -\infty}\, (1-e^{A})+\lim\limits_{B\to +\infty}\, (e^{B}-1)-\lim\limits_{C \to -\infty}\, (1-e^{-C})-\lim\limits_{D \to +\infty}\, (e^{-D}-1)=\\\\\\=(1-0)+(+\infty -1)-(1-\infty )-(0-1)=+\infty$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

эма24

01.03.2021 07:34

Впервый день в магазине было продано на 23 кг овощей меньше, чем во второй. сколько кг овощей было продано в первый день, если за два дня продали 245 кг?...

121e312r3214

20.08.2021 10:54

№1 : обчислить значения других тригометричных функций : cosα =-7/25 (π/2...

Igorevna29

20.08.2021 10:54

Сумма двух натуральных чисел меньше их произведения на 2, а их разность равна 2.найдите эти числа....

as79118487190

20.08.2021 10:54

Дано уравнение (х – 3)х = –2. выберите, какое из ниже чисел является корнем этого уравнения. дайте решение,я не пойму...

БарсукВася

01.09.2022 03:27

Найдите числовое значение выражения x 20 + 1 если X 0 корень уравнения 5X - 3 / 8 ...

всмпасы

04.03.2022 12:03

Решите совокупность неравенств [3(х-4)-4(х+3) 0 [3х+2(3х-2) =5...

LOL8KEKYC

27.06.2022 09:32

При каких значениях х принимают равные значения; двучлены х²-6х и 5х-18; трехчлены 3х²-4х+3 и х²+х+1...

asdghkbf

12.08.2022 18:00

Сочинение по рассказу тургенева муму чему посвящен рассказ муму ? против чего он направлен ? 1 вступление кто герои рассказа? о чём повествует рассказ? 2 основная часть. a) что...

попг

04.01.2022 01:32

F(x)= x^2-4x+5 первообразную найдите...

Папарапдрд

04.01.2022 01:32

Выражение (а-5)(а+3)+2+15 и найдите его значение при а =-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку