В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Lizarainbowhi
Lizarainbowhi
29.08.2021 00:46 •  Алгебра

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

Показать ответ
Ответ:
gulmagomedova1p01bx7
gulmagomedova1p01bx7
28.09.2020 06:58

\int\limits^{\infty }_{e}\, \frac{dx}{x\cdot (lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\, \frac{\frac{dx}{x}}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\frac{d(lnx)}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{(lnx)^{-2}}{-2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2\cdot (lnx)^2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2(lnA)^2}+\frac{1}{2(lne)^2}\Big )=\\\\\\=\Big [\; lnA\to +\infty \; ,\; (lnA)^2\to +\infty \; ,\; \; \frac{1}{(lnA)^2}\to 0\; \; ;\; \; lne=1\; \Big ]=-0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

0,0(0 оценок)
Ответ:
Nastya20081505
Nastya20081505
28.09.2020 06:58

Объяснение:

\int\limits^x_e {\frac{1}{x(ln(x))^3} } \, dx = \int\limits^x_e {\frac{1}{(ln(x))^3} \, d(ln(x)) = \int\limits^x_e {ln^{-3}(x)} \, d(ln(x)) = \frac{ln^{-2}(x)}{-2} = -\frac{1}{2} * \frac{1}{ln^{2}(x)}

Подставляя верхние и нижние пределы, получим:

-\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - \frac{1}{ln^2e}) = -\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - 1)

При устремлении x→∞ ln²(x) → ∞, а 1/(ln²(x)) → 0.

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится к 1/2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота