Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Показать ответ

Ответ:

Limda777

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zzzzzaaaaatttttiiii

08.04.2022 17:47

Разложить на множители выражение:...

rekrifcm

21.07.2022 16:50

Реши и заполни таблицу.Сторона треугольника a8,9 дм 7 см ... смВысота ha4 дм ... см 9 смПлощадь треугольника S ... дм2 35 см2 40,95 см2...

Аноним9111

26.03.2020 04:25

При каких значениях параметра cфункция y=1x3−3x возрастает на отрезке [2c−6;10c+10]?...

engelsvova

18.02.2023 22:02

Определи, будет ли уравнение с двумя переменными 1x2−5y+5=0 линейным?...

Коля1741

27.04.2023 08:39

Cos14*sin28* - sin14* cos28*...

07спиннер07

01.06.2021 12:41

Найдите область определения функций y=arcsin2x y=arccos3x y=arctg(2x-1) y=2-arcctg(x-2)...

alis2710p00nvt

03.08.2021 18:22

25.9. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у - 5x на промежутке: 1) [0; 5); 2)[-1; 2]; 3)(-5; 4); 4)[0,4; 2,6]. ( Задание а.)...

Nurbakyt2103

26.09.2020 08:11

Розв яжіть нерівність 5-3х 17-5х...

g1122611

09.08.2021 02:51

1). Чи є лінійною функція, задана формулою: а) y=x 2 +7; б) y= 2; в) y= 95 1 x ; г) y=4 х + 1. 2). Лінійну функцію задано формулою: 1) y= -2 х – 24; 2) y= 5 1 2 х. Чому...

Dima1Tap

29.12.2022 18:16

:) дана прогрессия : 1; найдите номер члена этой прогрессии , равного 729/64 ответы: а. 5 б. 6 в. 7 г. нет такого номера....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку