Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить cos3α/cosα, если известно, что 2sin3α=sinα

Показать ответ

Ответ:

Danefremov03

30.01.2022 18:00

Формулы синуса и косинуса тройного угла:

$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$

$\cos3x=4\cos^3x-3\cos x$

Рассмотрим известное равенство:

$2\sin3\alpha =\sin\alpha$

$2(3\sin\alpha-4\sin^3\alpha ) =\sin\alpha$

$6\sin\alpha-8\sin^3\alpha =\sin\alpha$

$5\sin\alpha-8\sin^3\alpha =0$

$\sin\alpha(5-8\sin^2\alpha) =0$

Возможны две ситуации:

$\sin\alpha=0\Rightarrow \sin^2\alpha=0\Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha=1-0=1$

$5-8\sin^2\alpha =0\Rightarrow \sin^2\alpha =\dfrac{5}{8} \Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha =1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$

Рассмотрим искомое выражение:

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{4\cos^3\alpha -3\cos\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{\cos\alpha(4\cos^2\alpha -3) }{\cos\alpha } =4\cos^2\alpha -3$

Зная два возможных значения квадрата косинуса, найдем возможные значения выражения.

При $\cos^2\alpha =1$ :

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot1 -3=1$

При $\cos^2\alpha =\dfrac{3}{8}$ :

$\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot\dfrac{3}{8} -3=\dfrac{3}{2} -3=-\dfrac{3}{2}=-1.5$

ответ: 1 или -1.5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ToPGoP1

22.04.2020 16:09

Доказать, что 3^17+27^5 делится на 10...

chackandrew

22.04.2020 16:09

Исследуйте функцию y = x⁵ - 2х³ + х на четность. и подпишите область определения...

Эленедмонд

15.07.2022 23:47

Постройте график функции y=x2+3x−4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки....

bauer2002

15.07.2022 23:47

Степан прикинул чтобы успеть прочесть книгу за время каникул он должен ежедневно читать по 50страниц,каждый день он читал на 20страниц больше,таким образом степан прочел книгу...

JuliaNikolaenko13

15.07.2022 23:47

Найдите наибольшее целое решение неравенства 2(х+1) 4-3(х-2)...

Анелька0

15.07.2022 23:47

Правительство хочет установить таможенную пошлину на ввозимые автомобили. количество ввозимых автомобилей q зависит от размера пошлины t,выраженной в рублях, как q=320000-40t....

Камилла200504

15.07.2022 23:47

Найдите tg^2 a если 4sin^2 a+9cos^2 a=6...

nikita577344

15.07.2022 23:47

Катер проплив 5 км проти течії і 14 км за течією річки за той самий час, який йому знадобився для проходження 18 км озером. яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії...

0000094

15.07.2022 23:47

Решить ,, решить системой таблицу к ней-для решения(типо краткой записи) условие: чашка с блюдцем вместе стоили 155 р. после того как чашка подешевела на 10%,а блюдце на 15%,их...

киса798

20.11.2021 00:02

5x^2-12x+7=0 если уравнение не имеет более 1 корня в ответе запишите больший из корней...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку