Вычисли силу тяжести по формуле G=γm планеты m/r2, если масса тела 1 кг, r (расстояние между центрами масс, х 10^6 метр) равно 60,100; m планеты (масса планеты, х 10^24 кг) равна 561,80376. Гравитационная постоянная 6,67⋅10^−11 м³/(кг·сек²).
(ответ округли до сотых. При получении результата 9,898 после округления будет 9,9.)
Наш многочлен имеет вид
Пусть меньший его корень равен
. Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:
Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:
Напрашивается замена
. Тогда
Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:
Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень![t=\frac{3}{2}](/tpl/images/0952/7803/34953.png)
Согласно теореме Безу,
должен делиться на
. Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:
Решив квадратное уравнение
, найдем корни
Расположив корни
на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках
, это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки
Квадрат расстояния между ними:
30% = 30/100 = 3/10
Пусть всего на трёх участках растёт х кустов малины, тогда на первом участке растёт (7/16)х кустов, на втором (3/10)х кустов, а на третьем (3/10)х - 9 кустов
Уравнение: х = (7/16)х + (3/10)х + (3/10)х - 9
х - (35/80)х - (24/80)х - (24/80)х = - 9
х - (83/80)х = - 9
(-3/80)х = - 9
х = - 9 : (-3/80)
х = 9 · 80/3
х = 3 · 80
х = 240
ответ: 240 кустов малины растёт на трёх участках.