1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
1) Неправильная дробь. Выделяем целую часть.
Делим "углом"
x³ на х²-2х-3
получим
х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)
Применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.
=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)
Во втором интеграле выделяем полный квадрат
x²-2x-3=(х-1)²-4
и замену переменной
х-1=t
x=t+1
dx=dt
=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=
=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+C=
=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+C - о т в е т.
2
=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=
(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + С=(1/6)√(4х-1)³+С=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+C
3.
=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + C=
=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + C