План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение Начали. 1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2 2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0 2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0 2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0 2Cos x - 4Cos² x = 0 Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0 x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2 x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z
y' =3x²-16x+16
y'=0
3x²-16x+16=0
D²=16² - 4*3*16=256-192=64
x₁=16-8= 8/6 =4/3
6
x₂=16+8=4
6
Отрезку (3,5; 13) принадлежит только х=4.
х=3,5 у=3,5³ - 8*3,5² +16*3,5+3= 42,875-98+56+3=3,875
х=4 у=4³ -8*4²+16*4+3=64-128+64+3=3 - наименьшее
х=13 у=13³-8*13²+16*13+3=2197-1352+208+3=1056 - наибольшее
ответ: у=3 - наименьшее.
у=1056 - наибольшее.
2) y=x³+6x²+9x+42
y' = 3x²+12x+9
y'=0
3x²+12x+9=0
D=12²-4*3*9=144-108=36
x₁=-12-6= -3
6
x₂=-12+6=-1
6
Отрезку (-2; -0,5) принадлежит только х=-1
х=-2 у=(-2)³ + 6*(-2)²+9*(-2)+42=-8+24-18+42=40 - наибольшее
х=-1 у=(-1)³ + 6*(-1)²+9*(-1)+42=-1+6-9+42=38 - наименьшее
х=-0,5 у=(-0,5)³+6*(-0,5)²+9*(-0,5)+42=-0,125+1,5-4,5+42=38,875
ответ: у=38 - наименьшее.
у=40 - наибольшее.
2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение
Начали.
1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2
2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0
2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0
2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0
2Cos x - 4Cos² x = 0
Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0
x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2
x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z