Выбрано 100 натуральных чисел. Среди них 30 чисел, кратных 3; 15 чисел, кратных 5; 18 чисел, кратных 35 и 9 чисел, кратных 21. Сколько среди выбранных чисел будут кратны и 3, и 5, и7?

В решении.

Объяснение:

График функции, заданной уравнением у=(a + 1)x + а - 1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0);

а) Найдите значение а;

Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:  

у = (а + 1)х + а - 1  

0 = (а + 1)*(-5) + а - 1  

0 = -5а - 5 + а - 1  

0 = -4а - 6

4а = -6

а = -6/4  (деление)  

а = -1,5;

б) запишите функцию в виде у=kx+b;  

Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;

k = -0,5;

b = (а - 1) = -1,5 - 1  

b = -2,5;

Уравнение функции:  

у = -0,5х - 2,5.

c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

Так как k < 0 и b < 0, график не проходит через 1 четверть.

Так как a, b, c - натуральный, то все они положительные.

Имеем: одно положительное слагаемое: a. И два отрицательных: -3b и -5c.

Логично, что для того, чтобы получить наибольший результат надо из как можно большего числа вычесть как можно меньшие.

Наибольшее двузначное число - это 99, значит a = 99

Два наименьших двузначных числа - это 10 и 11. Теперь надо понять, что из этого будет b, а что c. Так как при c стоит наименьший коэффициент (-5), значит c должно быть более маленьким числом, чтобы меньше повлиять на результат. Значит c = 10, b = 11

Итого: 99 - 3 * 11 - 5 * 10 = 99 - 33 - 50 = 99 - 83 = 16

ответ: 16