Выбран один из учащихся списка в журнале 9 класса (в нем есть
и девочки, и мальчики): 1) это мальчик; 2) выбранному учащемуся
16 лет; 3) выбранному учащемуся 15 месяцев; 4) этому учащемуся
больше 3 лет.​

Поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т.е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника =>

Так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен

P1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию задачи)

у следующего треугольника

 P2 = 1/2а+1/2а+1/2а = 3a*1/2, у следующего

Р3 = 1/2 * 1/2 * 3а и т.д. 

так периметры данных треугольников образуют геометрическую прогрессию, знаманателем которой является

q = P2/P1 =  (3a*1/2)/3a = 1/2

Теперь можно найти периметр шестого треугольника

Р6 = Р1*q^(6-1) = P1*q^5 = 3a*(1/2)^5 = 3*16/32 = 1,5 (см)

2cos^2x +(2- √2)sinx+√2-2=0

2-2sin^2x+(2- √2)sinx+√2-2=0

2sin^2x-(2- √2)sinx-√2=0

sin^2x+(1/√2-1)sinx-1/√2=0

sinx=t

t^2+(1/√2-1)t-1/√2=0

t=-1/√2

t=1

sinx=1

sinx=-1/√2

sinx=1:

x=pi/2+2pi*n, n є Z

при n=-1 x=-3pi/2=-1,5pi не принадлежит [-3pi;-2pi], x>-2pi

при n=-2, x=-7pi/2=-3,5pi не принадлежит [-3pi;-2pi], x<3pi

sinx=-1/√2:

x=-pi/4+2pi*n, n є Z

при n=-1, x=-9pi/4=-1,75pi  xє[-3pi;-2pi],

x=5pi/4+2pi*n, n є Z

при n=-2, x=-11pi/4=-2,75pi  xє[-3pi;-2pi],

x=-9pi/4=-1,75pi

x=-11pi/4=-2,75pi