* cos (3п/2 - x) = -sin x - Формулы приведения..* cos 2x = cos2 x - sin2 x - двойной угол.Перепишем уравнение: * 2(cos2 x - sin2 x) - 4sin x + 1 = 0* 2cos2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0*cos2 x = 1 - sin2x* 2(1 - sin2 x) - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0* 2 - 2sin2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0* -4sin2 x - 4sin x + 3 = 0* 4sin2 x + 4sin x - 3 = 0* Сделаем замену sin x = t* 4t2 + 4t - 3 = 0* D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64* t1 = -1.5* t2 = 1/2* Делаем обратную замену: sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1]; sin x = 1/2 x = (-1)n * arcsin1/2 + Пn, n Є Z x = (-1)n * П/6 + Пn
б) (2x+1)² - 25 = (2x+1)² - 5² = (2x+1-5)(2x+1+5) = (2x-4)(2x+6) =
= 2(x-2) * 2(x+3) = 4(x-2)(x+3)
в) x⁶ - 4b⁴ = (x³)² - (2b²)² = (x³ -2b²)(x³ +2b²)
г) (a+3)² - (b-2)² = (a+3 -(b-2) )(a+3+b-2) = (a+3 -b +2)(a+b +1)=
= (a- b + 5)(a+b+1)
2)
а)125a³ - 8b³ = (5a)³ - (2b)³ = (5a-2b)( (5a)² +5a*2b + (2b)² )=
= (5a-2b)(25a² +10ab + 4b²)
б) a⁶ - 27b³ =(a²)³ - (3b)³ = (a² - 3b)(a⁴ +3a²b +9b²)
в) x⁶ - a⁶ = (x²)³ - (a²)³ = (x² -a²)(x⁴ +a²x² + a⁴) =
= (x-a)(x+a)(x⁴ +a²x² +a²)
г) 125a³-8b³ - см. решение а)
* cos (3п/2 - x) = -sin x - Формулы приведения..
* cos 2x = cos2 x - sin2 x - двойной угол.
Перепишем уравнение:
* 2(cos2 x - sin2 x) - 4sin x + 1 = 0
* 2cos2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
*cos2 x = 1 - sin2x
* 2(1 - sin2 x) - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* 2 - 2sin2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* -4sin2 x - 4sin x + 3 = 0
* 4sin2 x + 4sin x - 3 = 0
* Сделаем замену sin x = t
* 4t2 + 4t - 3 = 0
* D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64
* t1 = -1.5
* t2 = 1/2
* Делаем обратную замену:
sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1];
sin x = 1/2
x = (-1)n * arcsin1/2 + Пn, n Є Z
x = (-1)n * П/6 + Пn