1) Промежуток возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 находим с производной: y' = -t² + 4t - 3. Приравняв 0 находим критические точки: -t² + 4t - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-1)*(-3)=16-4*(-1)*(-3)=16-(-4)*(-3)=16-(-4*(-3))=16-(-(-4*3))=16-(-(-12))=16-12=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t₁=(√4-4)/(2*(-1))=(2-4)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1; t₂=(-√4-4)/(2*(-1))=(-2-4)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3. Теперь надо определить минимум и максимум, и промежуток возрастания. Если t = 0 y' = -3 t = 2 y' = -4+8-3 = 1 производная меняет знак с - на + , то это точка минимума. Значит, точка х = 1 - это точка минимума. Аналогично определяем х = 3 - точка максимума. Количество целых чисел, принадлежащих промежутку возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 составляет 3.
2) Скорость - это производная пути. s(t)=(t^3/3)-2t^2. V = S' = t² - 4t Для t = 3 с V = 3² - 4*3 = 9 - 12 = -3.
y' = -t² + 4t - 3.
Приравняв 0 находим критические точки:
-t² + 4t - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-1)*(-3)=16-4*(-1)*(-3)=16-(-4)*(-3)=16-(-4*(-3))=16-(-(-4*3))=16-(-(-12))=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√4-4)/(2*(-1))=(2-4)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;
t₂=(-√4-4)/(2*(-1))=(-2-4)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3.
Теперь надо определить минимум и максимум, и промежуток возрастания.
Если t = 0 y' = -3
t = 2 y' = -4+8-3 = 1 производная меняет знак с - на + , то это точка минимума. Значит, точка х = 1 - это точка минимума.
Аналогично определяем х = 3 - точка максимума.
Количество целых чисел, принадлежащих промежутку возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 составляет 3.
2) Скорость - это производная пути.
s(t)=(t^3/3)-2t^2.
V = S' = t² - 4t
Для t = 3 с V = 3² - 4*3 = 9 - 12 = -3.
2
3
2x³-3x²-11x+6 |x-3
2x³-6x² 2x^2+3x-2
---------------
3x²-11x
3x²-9x
-----------------
-2x+6
-2x+6
---------------
0
x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
x^4+4x³+3x² x²+2x-8
----------------------
2x³+ +ax
2x²+8x²+6x
----------------------------
-8x²+(a-6)x+b
-8x²-32x-24
-----------------------------
0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24