1) надо знать формулы a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴) a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴) и по аналогии с ними уметь разложить кратно 3 2) Доказательство методом математической индукции состоит из трех шагов - проверить выполнение для n = 1 - предположить, что равенство верно для n=k и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального числа (k+1) , равенство верно Т.е докажем, что Для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства): верно. Таким образом на основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n 3) (x+3) - (x-5) = x+1 x + 3 - x + 5 = x +1 8 = x + 1 x = 8 - 1 x= 7
Надо найти уравнение прямой. Просто подставляем значения точек в общее уравнение прямой y=ах+b точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4 точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1 функция нашей прямой такая у=-х+4 Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше. Сделай Выше функция у=4х-х² Теперь найдем точки пересечения наших функций -х+4=4х-х² х²-5х+4=0 D=25-16=9 х1=(5+3)/2=4 х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны. Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4] S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2 - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно Теперь подставим х1, получим 24-64/3 минус Подставим х2, получим 5/2-1/3-4 S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5 ответ 5.5
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴) a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴)
и по аналогии с ними уметь разложить
кратно 3
2) Доказательство методом математической индукции состоит из трех шагов
- проверить выполнение для n = 1
- предположить, что равенство верно для n=k
и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального числа (k+1) , равенство верно
Т.е докажем, что
Для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства):
верно.
Таким образом на основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n
3)
(x+3) - (x-5) = x+1
x + 3 - x + 5 = x +1
8 = x + 1
x = 8 - 1
x= 7
точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4
точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1
функция нашей прямой такая у=-х+4
Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше.
Сделай
Выше функция у=4х-х²
Теперь найдем точки пересечения наших функций
-х+4=4х-х²
х²-5х+4=0
D=25-16=9
х1=(5+3)/2=4
х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны.
Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4]
S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2 - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно
Теперь подставим х1, получим 24-64/3 минус
Подставим х2, получим 5/2-1/3-4
S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5
ответ 5.5