Выбери многочлены, которые содержат общий множитель: 2x−4;2x−27m+1;−9−27m;33mn+11n;−5x+11n;x2−2x Варианты 2x−4;x2−5x;2x−27+1 −9−27m;33mn+11n;−5x+11n 33mn+11n;−5x+11n 2x−4;x2−2x −9−27m;33mn+11n другой ответ 2x−4;2x−27+1
64x^6 - (3x+a)^3 = (3x+a) - 4x^2 Раскладываем разность кубов слева. [4x^2 - (3x+a)]*[16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2] = -[4x^2 - (3x+a)] Варианты решения: 1) Разность оснований равна 0 4x^2 - (3x+a) = 0 4x^2 - 3x - a = 0 D = 9 - 4*4(-a) = 9 + 16a Уравнение имеет 2 корня, если D > 0 9 + 16a > 0 a > -9/16
2) Разность оснований не равна 0, тогда делим на нее. 16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2 = -1 Это уравнение не имеет решений, потому что правая часть положительна при любых а и х. А если даже имеет, то это уравнение 4 степени школьными методами точно не решается. На всякий случай я раскрою скобки: 16x^4 + 12x^3 + (4a+9)*x^2 + 6ax + (a^2+1) = 0
Раскладываем разность кубов слева.
[4x^2 - (3x+a)]*[16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2] = -[4x^2 - (3x+a)]
Варианты решения:
1) Разность оснований равна 0
4x^2 - (3x+a) = 0
4x^2 - 3x - a = 0
D = 9 - 4*4(-a) = 9 + 16a
Уравнение имеет 2 корня, если D > 0
9 + 16a > 0
a > -9/16
2) Разность оснований не равна 0, тогда делим на нее.
16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2 = -1
Это уравнение не имеет решений, потому что правая часть положительна при любых а и х.
А если даже имеет, то это уравнение 4 степени школьными методами точно не решается.
На всякий случай я раскрою скобки:
16x^4 + 12x^3 + (4a+9)*x^2 + 6ax + (a^2+1) = 0
Ниже будут общие формулы для решений тригонометрических уравнений (для sinx и cosx |a| < 1, a ≠ 0)
sinx = a
x = (-1)ⁿarcsina + πk, k ∈ Z
sinx = -a
x = (-1)ⁿ⁺¹arcsina + πk, k ∈ Z
cosx = a
x = ±arccosa + 2πk, k ∈ Z
cosx = -a
x = ±(π - arccosa) + 2πk, k ∈ Z
tgx = a
x = arctga + πk, k ∈ Z
tgx = -a
x = -arctga + πk, k ∈ Z
ctgx = a
x = arcctga + πk, k ∈ Z
ctgx = -a
x = -arcctga + πk, k ∈ Z
Особые случаи:
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z
sinx = 0
x = πk, k ∈ Z
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k ∈ Z
cosx = -1
x = π + 2πk, k ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
cosx = 1
x = 2πk, k ∈ Z
tgx = -1 и ctgx = -1 равносильны:
x = -π/4 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
ctgx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
tgx = 1 и ctgx = 1 равносильны:
x = π/4 + πk, k ∈ Z
P.s.: наименьший положительный период синуса и косинуса - 2π, тангенса и котангенса - π.