Втрёхзначном числе а сотен, б-десятков и с единиц и а> с. 1) составьте и сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятками в обратном порядке. 2) составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.
2)
На 9: Натуральные числа при делении на 9 дают такой же остаток, что и сумма их цифр. Основываясь на этом, число
Или по другому, сразу и на 11 и на 9:
100a+10b+c - трёхзначное число
100c+10b+a - число, записанное те ми же цифрами,
но в обратном порядке
1) (100a+10b+c)+(100c+10b+a)=
=100(a+c)+20b+(a+c)=101(a+c)+20b
2) (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=
=100(a-c)+(c-a)=100(a-c)-(a-c)=99(a-c)
99(a-c)=9*11*(a-c) - делится на 9 и на 11