Вторговом центре два одинаковых автомата кофе. вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. объясните, почему события совместные?

Пусть событие A -- среди 5 вытянутых билетов из 90 имеется по крайней мере 2 последовательных числа.
Согласно классическому определению вероятности, вероятность события A равна: , где m - количество благоприятных исходов, n - количество неблагоприятных исходов.
Всего вариантов выбрать 5 билетов из 90: 
Благоприятных исходов (выбрать хотя бы 2 последовательно идущих числа из 90) всего будет 89, то есть (1, 2, ...), (2, 3, ...), (3, 4, ...), ..., (89, 90, ...). То есть все пятерки чисел, которые включают в себя пары, начинающиеся с 1, и заканчивающиеся 89, - всего их 89. 
Таким образом, вероятность равна 

Перепишем уравнение параболы в виде y=x²/8-1/4=1/8*(x²-2). Так как при любых значениях x x²≥0, то x²-2≥-2. Отсюда следует, что вершина параболы имеет ординату x=0, тогда y=-0,25. Значит, вершины координаты таковы: (0, -0,25). 
Для нахождения фокуса запишем уравнение параболы в виде x²=2*p*(y-y0). В нашем случае это уравнение имеет вид x²=2*4*(y-(-0,25)), так что p=4 и y0=-0,25. Фокус параболы имеет координаты (0,p/2), в нашем случае это (0,2). Директриса в нашем случае задаётся уравнением y+p/2=0, или y=-2.