. Встановити відповідність між виразом і допустимими значеннями змінної, яка входить у вираз
Всі дійсні числа, крім х=1, х=2
Всі дійсні числа R
Всі дійсні числа, крім х= -1, х=2
Всі дійсні числа, крім х=2
Всі дійсні числа, крім х= -4, х=4
(х+1)(х-2)
(х+1) / (х-2)
1 / ((х+1)(х-2))
5 / (|х|-4)
X^2 + 2X = 0,8X^2 - 4,2
X^2 - 0,8X^2 + 2X + 4,2 = 0
0,2X^2 + 2X + 4,2 = 0
0,2 * ( X^2 + 10X + 21 ) = 0
D = 100 - 84 = 16 ; √ D = 4
X1 = ( - 10 + 4 ) : 2 = - 3
X2 = ( - 10 - 4 ) : 2 = - 7
ОТВЕТ при Х = ( - 3 ) и ( - 7 )
1) Б )
X^2 - 2X = 0,6X - 1,6
X^2 - 2X - 0,6X + 1,6 = 0
X^2 - 2,6X + 1,6 = 0
D = 6,76 - 6,4 = 0,36 ; √ D = 0,6
X1 = ( 2,6 + 0,6 ) : 2 = 1,6
X2 = ( 2,6 - 0,6 ) : 2 = 1
ОТВЕТ при Х = 1,6 и 1
2) А )
0,05X^2 - 0,1X = 0,02X - 0,04
0,05X^2 - 0,1X - 0,02X + 0,04 = 0
0,05X^2 - 0,12X + 0,04 = 0 ( * 100 )
5X^2 - 12X + 4 = 0
D = 144 - 80 = 64 ; √ D = 8
X1 = ( 12 + 8 ) : 10 = 2
X2 = ( 12 - 8 ) : 10 = 0,4
ОТВЕТ при Х = 2 и 0,4
2) Б)
0,01X^2 + 0,04X = 0,08X^2 + 0,07
0,08X^2 - 0,01X^2 - 0,04X + 0,07 = 0
0,07X^2 - 0,04X + 0,07 = 0 ( * 100 )
7X^2 - 4X + 7 = 0
D = 16 - 196 = - 180
D < 0
ОТВЕТ значений не существует
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.