Всем доброго утра решить проверочную р.

1) Найдите значение многочлена 1,5x3 — 2,4х при х = -2

2) Найдите сумму многочленов 8x2 — х + 3 и -2x2 + 4x — 5

3) Представьте в виде многочлена: а) -4а3 (а2 — 3а + 2);

б) (1 — х)(2у + x);

в) (5с — 4)2.

4)У выражение: а) 3а(а — b) + b(2а — b);

б) (с — 3)2 — 3c(с — 2).

5)Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12x + 4x2.

6)Решите уравнение: а) x2 + 2 = х(4 + x);

б) х — (2х + 5) = 2(3x — 6).

7) Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника

равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что площадь

прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны

прямоугольника?»

8)Докажите, что (а + b)2 — (а — b)2 = 4аb.

9)Выделите квадрат двучлена в выражении x2 — 10х + 10

10) *Найдите значение разности с — а, если известно, что а — b = 3 и b — с = 7

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.