Вреку впадает приток. катер отходит от пристани a на притоке, идет вниз по течению 80 км до реки, далее по реке вверх против течения до пристани b, затратив 18 ч на весь путь от a до b. затем катер возвращается обратно. время обратного движения от b до a по тому же пути равно 15 ч. собственная скорость катера, т.е. скорость катера в стоячей воде, равна 18 км/ч. скорость течения реки равна 3 км/ч. каково расстояние от пристани a до пристани b и какова скорость течения притока?
у км расстояние от реки до пристани В
Тогда путь от А до В туда:
1) вниз по течению на притоке 80 км со скоростью (18+х) ч за время 80/(18+х) ч;
2) по реке вверх против течения у км со скоростью (18-3=15) км/ч за время у/15 ч.
Итого путь туда 18ч: 80/(18+х)+у/15=18 или 1200/(18+х)+у=270.
Путь обратно от В до А:
1) по реке вниз по течению у км со скоростью (18+3=21) км/ч за время у/21 ч;
2) вверх против течения на притоке 80 км со скоростью (18-х) ч за время 80/(18-х) ч.
Итого путь обратно 15ч: у/21+80/(18-х)=15 или у+1680/(18-х)=315.
Вычтем второе уравнение из первого и получим:
1200/(18+х)-1680/(18-х)=270-315
80(18-х)-112(18+х)=-3(18-х)(18+х)
1440-80х-2016-112х=-972+3х²
х²+64х-132=0
D=4096+528=4624=68²
x=(-64+68)/2=2км/ч скорость течения притока
у=270-1200/(18+2)=210 км путь по реке
Расстояние от пристани А до пристани В 80+210=290 км