Допустим с боковое ребро равнобедренной трапеции ; b и a основания ; b =4. a+b =c+c ⇒c=(a+b)/2 (свойство описанного четырехугольника) h =√( (a+b)/2)² -((a-b)/2)²) =√(a*b) ;
S =0,5(a+b) *√(a*b) ; * * * b =4 * * * S = (a+4)*√a ; 39 =0,5(a +4)*√(4a) ; 39 =(a +4)*√a ; но r =0,5h =0,5√(a*b) =0,5√(a*4) =√a ;
(r² +4)*r =39 ; r³ +4r -39 =0 ; * * * r =3 корень * * * (r -3)(r²+3r+13) =0 ; r²+3r+13 =0 не имеет корней r -3 =0 ; r =3 . ответ
a+b =c+c ⇒c=(a+b)/2 (свойство описанного четырехугольника)
h =√( (a+b)/2)² -((a-b)/2)²) =√(a*b) ;
S =0,5(a+b) *√(a*b) ; * * * b =4 * * *
S = (a+4)*√a ;
39 =0,5(a +4)*√(4a) ;
39 =(a +4)*√a ;
но r =0,5h =0,5√(a*b) =0,5√(a*4) =√a ;
(r² +4)*r =39 ;
r³ +4r -39 =0 ; * * * r =3 корень * * *
(r -3)(r²+3r+13) =0 ;
r²+3r+13 =0 не имеет корней
r -3 =0 ;
r =3 .
ответ