Впрямой треугольной призме боковое ребро равно 3 в основании призмы лежит равносторонний треугольник abc. ab=4 найдите: 1)длины диагоналей боковых граней, 2)угол между a1c и плоскостью основания, между b1c и плоскостью основания, 3)двугранный угол между ca1b и abc4 ) площадь сечения cab

1)-tgx≥0⇒tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn;πn]
x1=πn,n∈z
3π<πn<4π
3<n<4
нет решения
6cos²x-11cosx+4=0
cosx=a
6a²-11a+4=0
D=121-96=25
a1=(11-5)/12=1/2⇒cosx=1/2⇒x=11π/6+2πk,k∈z
3π<11π/6+2πk<4π
18<11+12k<24
7<12k<13
7/12<k<13/12
k=1⇒x=11π/6+2π=23π/6
a2=(11+5)/12=4/3⇒cosx=4/3>1 нетрешения
2)2сos²x+10sin2xcos2x+4sin²x+4cos²x=0/cos²x
4tg²x+10tgx+6=0
tgx=a
2a²+5a+3=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
x=2π-arctg1,5
a2=(-5+1)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
x=3π/4
3)3cos²x+5sinxcosx+2cos²x=0
5cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
x=5π/2
cosx+sinx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πm,m∈z
x=7π/4

h(t) = 30t − 6t²

Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...

h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая

h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров

h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров

h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.

h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24

h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)

А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0

h'(t)= 30 - 12t

30 - 12t = 0

12t = 30

t = 5 / 2 = 2.5

Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.

h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5

Максимальная высота: 37.5 метров;

Упадет на землю спустя 5 секунд после удара