Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s, все ребра которой равны 2, точка м — середина ребра ав, точка о — центр основания пирамиды, точка f делит отрезок so в отношении 3: 1, считая от вершины пирамиды. найдите расстояние от точки с до прямой mf.
SO=a√(2/3)
FO=SO/4=a√(2/3)/4
CM-высота правильного треугольника
СМ=a(√3)/2
высота равностороннего треугольника делится в точке пересечения высот в отношении 2:1
О является центром пересечения высот
ОМ=СМ/3=a(√3)/6
MFO- прямоугольный треугольник
tgFMO=FO/OM=[a(√(2/3)/4]/[a(√3)/6]=(√2)/2
sin²a=tg²a/(tg²a+1)
sina=√(tg²a/(tg²a+1))
sin FMO=√(1/2)/(3/2)=1/√3
CX/CM=sinFMO
CX=CMsinFMO=[ a(√3)/2]*(1/√3)=a/2=2/2=1