Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

Показать ответ

Ответ:

2424r

06.01.2021 11:40

$1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64$

Объяснение:

Формула Муавра:

$z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))$

$1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2$

$\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}$

$z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =$

= 64(-1+0i) = -64

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СлавноваМаша

11.06.2022 13:17

При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 18 мин. за какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6...

Ilay64

11.06.2022 13:17

Разложите многочлен на множители: 49-(m-3)²...

Апрепр

19.02.2023 01:21

1вынесете общий множитель за скобки. а)a(x+c)-b(x+c) б)9(a--a)ab в)2(x-7)-p(7-x)^2 2 разложите многочлен на множители б)2x+7y+14+xy в)ay-12bx+3ax-4by...

vladimer96

26.10.2020 15:55

Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число варіанти: 1)-v25 2)v40 3)v0,04 4)16/49...

dkfdshjdgss

02.05.2020 02:27

При каком значении a и b прямая ax+by=1 проходит через точки a(-5; 8) и b(3; -4)?...

diana5974767

07.06.2022 17:45

A=4, b=0,5, c=1 это квадратное уравнение с примером...

2727472927у

20.07.2021 00:41

Для линейной функции: 1) y = 2x - 7 ; 2) y = 1,4 + 3x; 3) y = x + 3,5; 4) y = - 10,5 + 3x; 5) y = 3x - 7 укажите функцию, график которой: а) паралельны графику данной функции;...

катя4812

20.07.2021 00:41

Постройке график функции, заданной формулой: з)y=-x+6 решите кто нибудь...

кристина2162

20.07.2021 00:41

Периметр прямоугольника 144 см. длина больше ширины на 18 см. найти площадь...

Angelina781

02.07.2021 01:15

Вариант 2 1. Выберите верные суждения и запишите инфры, под которыми они укизаны. 1. Современное общество включает людей разных профессий. 2. Обществом называют весь окружающий...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку