Войти Регистрация Спроси ai-bota

Воспользуйтесь методом замены переменной и решите уравнение $\displaystyle \frac{6}{(x+1)(x+2)} +\frac{8}{(x-1)(x+4)} =1$

Показать ответ

Ответ:

jontfols999

05.10.2020 05:12

$\dfrac{6}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{8}{(x-1)(x+4)}=1\\ \\ \dfrac{6}{x^2+3x+2}+\dfrac{8}{x^2+3x-4}=1$

Пусть x^2+3x+2=t , получаем

$\dfrac{6}{t}+\dfrac{8}{t-6}=1$

Умножим левую и правую части уравнения на $t(t-6)\ne 0$ , получим

$6(t-6)+8t=t(t-6)\\ \\ 6t-36+8t=t^2-6t\\ \\ t^2-20t+36=0$

По теореме Виета:

$t_1=2\\ t_2=18$

Выполним обратную замену

$x^2+3x+2=2\\ \\ x^2+3x=0\\ \\ x(x+3)=0\\ x_1=0\\ x_2=-3$

$x^2+3x+2=18\\ x^2+3x-16=0\\ D=3^2-4\cdot 1\cdot (-16)=73$

$x_{3,4}=\dfrac{-3\pm\sqrt{73}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kirillmrX

24.07.2020 12:50

Используя свойства арифмитических действий вычисли 1/12(4,8-0,24-1,2)...

yarabar

24.07.2020 12:50

Впервом бидоне было в 3 раза больше молока чем во втором.после того как из первого бидона перелили 10 л молока,оказалось что количество молока в первом бидоне составляет 4/3...

nazi33

29.06.2021 21:27

Расстояние от одной пристани на реке до другой теплоход проходит за 4 часа , а обратно за 3 часа . найдите собственную скорость теплохода , если скорость т ечения реки равна...

школьник228253

29.06.2021 21:27

На двух полках стоит 120 книг. если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. сколько книг стоит на нижней полке?...

Khamidullovaals

01.01.2022 19:45

у меня СОЧ по Алгебре, а я ничего не понимаю кто сможет))...

dubay080p0drxr

05.01.2023 01:19

Задание Упростите выражение: 1) За3 + 6a4 2) -27a3b + 18a2b2 3) — 15x®yz + 10x*yz? 4) 3x? - x+ 3xy — у 5) те? + пе? + mr + пr 6)12p?y + 9ру — бру? 7) 15а? 13а — 20a3 8)35a2...

llggvvjvhh

19.01.2020 04:06

Задание 2 и задание уже решила....

Krutoi0chuvak

14.06.2022 21:07

Зависимость скорости материальной точки от времени Дано функцией V(t)=3T^2-2T+4. Найдите путь, по которому он проходит через T=2....

Manasyan85140

02.07.2021 07:49

Яхочу спросит в некоторых решениях имется знак ^ что он обозначает?...

Anne413

06.10.2022 16:54

Автомобиль расстояние от города до села со скоростью80 км/ч. возвращаясь он расстояния с прежней скоростью а оставшийся путь- со скоростью 60 км/ч, поэтому он затратил на обратный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку