В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
MaksimVip12
MaksimVip12
13.01.2023 06:50 •  Алгебра

Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была меньше 20%. к этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15%. какой была первоначальная масса раствора?

Показать ответ
Ответ:
vany4189
vany4189
11.10.2020 07:36

30 кг

Объяснение:

Пусть «x» кг раствора было изначально  ⇒ \frac{3}{x}- доля соли в этом растворе ⇒ x+6 кг раствора стало после добавления соли ⇒ \frac{3+6}{x+6}- доля соли в конечном растворе. Т.к. доля соли после добавления увеличилась на 15% (\frac{15}{100}=0,15), получим:

\frac{9}{x+6}-\frac{3}{x}=0,15

Домножим обе части уравнения на x и x+6, получим:

x(\frac{9}{x+6}-\frac{3}{x})=0,15x\\\frac{6(x-3)}{x+6}=0,15x\\\frac{6(x-3)}{x+6}*(x+6)=0,15x*(x+6)\\6x-18=0,15x^{2}+0,9x

Перенесём правую часть уравнения в левую, получим:

-0,15x^{2}+6x-0,9x-18=0\\-0,15x^{2}+5,1x-18=0

Квадратное уравнение вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с дискриминанта D=b^{2}-4ac.

a=-0,15;b=5,1;c=-18\\D=5,1^{2}-4*(-0,15)*(-18)=26,01-10,8=15,21

D0 ⇒ корней будет два.

x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\\x_{1}=\frac{-5,1+\sqrt{15,21}}{2*(-0,15)}=\frac{-5,1+3,9}{-0,3}=\frac{-1,2}{-0,3}=4\\x_{2}=\frac{-5,1-\sqrt{15,21}}{2*(-0,15)}=\frac{-5,1-3,9}{-0,3}=\frac{-9}{-0,3}=30

x_{1}=4\\x_{2}=30

По условию концентрация соли в первоначальном растворе была меньше 20% ⇒ w- (массовая доля соли в первоначальном растворе) должна быть .

w_{NaCl} =\frac{m_{NaCl} }{m_{p-pa}} * 100%

w(x_{1})=\frac{3}{4}*100=0,75*100=75

7520x_{1}- не является решением.

w(x{2})=\frac{3}{30}*100=\frac{1}{10}*100=0,1*100=10

10x_{2} - является решением.

Значит, первоначальная масса раствора была 30 кг.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота