Вода в сосуде цилиндрической формы находится на - вопрос №206809802 от черныйЗайка 25.01.2023 16:22

Question

Алгебра: Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=20 см. на каком уровне окажется вода, если её перелить в другой циллиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? ответ дайте в сантиметрах

черныйЗайка · Answer

Объем воды в цилиндре можно найти с формулы объема цилиндра:
$V= \pi *R^2*H$
R_1

- радиус основания первого сосуда
R_2=2R_1

- радиус основания второго сосуда
Тогда
$V= \pi *R_1^2*H_1$ - объем воды в первом сосуде
$V= \pi *R_2^2*H_2$ - этот же объем воды во втором сосуде
Получили равенство, из которого нам нужно найти H_2

:
$\pi *R_1^2*H_1=\pi *R_2^2*H_2 \\ R_1^2*H_1=R_2^2*H_2 \\ R_1^2*20=(2R_1)^2*H_2 \\ R_1^2*20=4R_1^2*H_2 \\ 20=4H_2 \\ h_2= \frac{20}{4}=5$
ответ: на уровне 5 см.