Во второй коробке было в 3 раза больше карандашей, чем в первой. Когда из первой коробки достали 7 карандашей, а во вторую добавили 9, то в первой коробке оказалось в 5 раз меньше карандашей, чем во второй. Сколько карандашей было в каждой коробке?

Відповідь:

1. Знайдемо швидкість зближення в годину автомобілів, якщо відомо з якою швидкістю в годину вони їдуть.

50 + 65 = 115 кілометрів.

2. Дізнаємося час через яке вони зустрінуться, якщо сказано, що відстань між ними було 575 кілометрів.

575/115 =5 години.

3. Обчислимо на якій відстані від міста А сталася їхня зустріч, якщо відомо, що з міста А виїхала машина швидкість якої 50 кілометрів на годину.

55 * 5= 275 кілометрів.  

Відповідь: На відстані 275 кілометрів від міста А автомобілі зустрілися один з одним.

sin(2x)+1=cosx+2sinx

2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1

2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1

Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку

t=0

t=2+√3

t=2-√3

tan(x/2)=0

tan(x/2)=2+√3

tan(x/2)=2-√3

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1

После упрощения равенства получаем:

2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1

1=-1

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

   { 2kП

x=| 2,61799 + 2kП,         k э Z

   { 0,523599 + 2kП

   { k * 360°

x=| 150° + k * 360°, k э Z

   { 30° + k * 360°